Задание № 5. В параллелограмме KLMN со сторонами MN = 4 и LM = 5 и диагональю LN = 8, диагонали [числовые данные обрезаны]. Найдите длину вектора LO − OK.

В условии обрезана часть после слов «диагональю LN = 8, диагональ…». Однако для нахождения требуемой длины недостающие данные не нужны.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Обозначим \(\overrightarrow{KL}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{KN}=\mathbf b\). Тогда \(\overrightarrow{LO}=\frac{\mathbf b-\mathbf a}{2}\), а \(\overrightarrow{OK}=-\frac{\mathbf a+\mathbf b}{2}\). Следовательно, \(\overrightarrow{LO}-\overrightarrow{OK}=\mathbf b=\overrightarrow{KN}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(|KN|=|LM|=5\).

Ответ: 5.