Задание №5. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что MH = 5 см, HQ = 8 см, ∠MNH = 30°.

Так как точка H лежит на стороне MQ, то

\(MQ=MH+HQ=5+8=13\) см.

В прямоугольном треугольнике \(MNH\) угол \(MNH=30^\circ\), а сторона \(MH=5\) см лежит напротив угла \(30^\circ\). Поэтому гипотенуза в два раза больше этой стороны:

\(MN=2\cdot MH=2\cdot5=10\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(NP=MQ=13\) см, \(PQ=MN=10\) см.

Ответ: 10 см, 13 см, 10 см, 13 см.