Задание №5. В прямоугольнике MECD ME < EC, биссектриса угла M образует с диагональю ED углы, один из которых равен 110°. Найдите меньший угол между диагоналями данного прямоугольника.

Смежный с углом 110° угол между биссектрисой и диагональю ED равен \(180° - 110° = 70°\).

Биссектриса прямого угла M образует с каждой стороной прямоугольника угол 45°. Значит, острый угол диагонали ED с одной из сторон равен \(70° - 45° = 25°\). Диагонали прямоугольника образуют с этой стороной равные острые углы по 25°, поэтому меньший угол между диагоналями равен \(180° - 2 \cdot 25° = 130°\)? Нет: угол между прямыми берётся меньший из полученных, то есть \(2 \cdot 25° = 50°\).

Ответ: 50°.