Задание 5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите катет, лежащий против этого угла. Чему равен второй острый угол?

Решение:

1. Найдём второй острый угол:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^{\circ} \).

\( \text{Второй острый угол} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

2. Найдём катет, лежащий против угла 30°:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы.

\( \text{Катет} = \frac{1}{2} \times \text{Гипотенуза} \)

\( \text{Катет} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} = 6 \text{ см} \)

Ответ: Второй острый угол равен 60°. Катет, лежащий против угла 30°, равен 6 см.