Задание №5. В равнобедренной трапеции MNCD с большим основанием MD диагональ MC перпендикулярна к боковой стороне CD. Найдите MD, если NC = 11 см, а ∠D = 60°.

Обозначим горизонтальный сдвиг каждого конца меньшего основания относительно большего основания через \(x\). Тогда \(MD=NC+2x=11+2x\).

Так как угол при \(D\) равен \(60^\circ\), высота трапеции равна \(h=x\tan 60^\circ=x\sqrt{3}\).

Из условия \(MC\perp CD\). Горизонтальная проекция диагонали \(MC\) равна \(x+11\), а проекция стороны \(CD\) — \(x\). По перпендикулярности произведение горизонтальных проекций равно квадрату высоты: \(h^2=x(x+11)\).

Подставим \(h=x\sqrt{3}\): \(3x^2=x(x+11)\). Поскольку \(x>0\), получаем \(3x=x+11\), откуда \(x=5.5\).

Следовательно, \(MD=11+2\cdot5.5=22\) см.

Ответ: 22 см.