Задание №5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны AB = 5, tg A = 4/3. Найдите длину стороны BC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению тангенса \(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\), значит катеты относятся как \(BC:AC=4:3\).

Пусть \(BC=4k\), а \(AC=3k\). По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{(4k)^2+(3k)^2}=5k\). Так как \(AB=5\), получаем \(5k=5\), откуда \(k=1\).

Следовательно, \(BC=4k=4\).

Ответ: 4.