Задание 5. «Возведение произведения и частного в степень». Упростите выражения: 1. (ab)⁵; 2. (xy⁻²)³; 3. (m³n⁻⁴)²; 4. (2x)⁴; 5. (a⁻²b⁻³)⁻².

Используем правила: \((uv)^n=u^nv^n\) и \((u^p)^q=u^{pq}\). Отрицательные показатели заменяем обратными степенями.

1. \((ab)^5=a^5b^5\).
2. \((xy^{-2})^3=x^3y^{-6}=\frac{x^3}{y^6}\).
3. \((m^3n^{-4})^2=m^6n^{-8}=\frac{m^6}{n^8}\).
4. \((2x)^4=2^4x^4=16x^4\).
5. \((a^{-2}b^{-3})^{-2}=a^4b^6\).

Ответ: 1) \(a^5b^5\); 2) \(\frac{x^3}{y^6}\); 3) \(\frac{m^6}{n^8}\); 4) \(16x^4\); 5) \(a^4b^6\).