Задание 5 Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 15 и 19. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота из С опущена на AD в точке H. Так как трапеция равнобедренная, то AD = AH + HD. Возможны два случая: 1) H лежит между A и D. Тогда AD = AH + HD. Если AH = 15 и HD = 19, то AD = 34. В равнобедренной трапеции основания равны: BC = AD - 2 * (AD - BC)/2 = AD - (AD-BC) = BC. Если высота делит основание на 15 и 19, то меньшее основание BC = 19 - 15 = 4. 2) Точка H лежит вне отрезка AD. Если H лежит слева от A, то AD = HD - HA = 19 - 15 = 4. Это невозможно, так как AD - большее основание. Если H лежит справа от D, то AD = AH - DH = 19 - 15 = 4. Это также невозможно. Следовательно, BC = 4.