Задание 5 (задача). Турист планирует пройти маршрут длиной не менее 30 км за 4 дня. В первые два дня он проходит по x км в день, в третий день — на 2 км меньше, чем в каждый из первых двух, а в четвёртый день — не более 8 км. При каком наименьшем целом значении x турист сможет выполнить свой план? Составьте неравенство по условию и найдите ответ.

В четвёртый день турист может пройти не более 8 км. Чтобы найти наименьшее подходящее значение \(x\), рассмотрим предельно возможный вклад четвёртого дня — 8 км. Тогда условие достижения маршрута не менее 30 км:

\(x+x+(x-2)+8\geq30\).

Приведём подобные слагаемые: \(3x+6\geq30\), откуда \(3x\geq24\) и \(x\geq8\).

Наименьшее целое значение — 8. Проверка: за первые три дня турист пройдёт \(8+8+6=22\) км; в четвёртый день ему нужно пройти не менее 8 км, что разрешено условием. Итого — 30 км.

Ответ: наименьшее целое значение \(x=8\) км.