Задание 6.3. Найдите все натуральные числа a — такие, что среди натуральных чисел, начиная с числа a и заканчивая числом 3a, ровно 105 чётных чисел.

Рассмотрим отдельно чётные и нечётные значения a; оба конца отрезка чисел включаются.

1. Если a чётное, то 3a тоже чётное. От a до 3a включительно находится a + 1 чётных чисел. Поэтому a + 1 = 105, откуда a = 104.
2. Если a нечётное, то 3a тоже нечётное. Между ними находится a чётных чисел. Поэтому a = 105.

Оба найденных значения удовлетворяют условию.

Ответ: 104 и 105.