Задание №6. На командную олимпиаду по математике требуется выставить команду из пяти человек. Руководитель кружка планирует назначить капитана, чтобы тот подобрал себе в команду ещё четверых ребят. Сколькими способами можно сформировать команду, если на кружке 11 участников?

Сначала выбираем капитана из 11 участников. После этого выбираем четырёх остальных из оставшихся 10; порядок их выбора не важен.

\(11\cdot C_{10}^{4}=11\cdot\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=11\cdot210=2310\).

Ответ: 2310 способами.