Задание 6. На координатной прямой отмечены точки: A(-18) и B(24), точки M и N лежат на отрезке AB. Найдите координаты точек M и N, если M – середина отрезка NB, N – середина отрезка AM

Пусть A имеет координату \(x_A = -18\) и B имеет координату \(x_B = 24\). Пусть координата точки N это \(x_N\), а координата точки M это \(x_M\). Так как N – середина отрезка AM, то \(x_N = \frac{x_A + x_M}{2}\). Так как M – середина отрезка NB, то \(x_M = \frac{x_N + x_B}{2}\). Подставим значения координат точек A и B: \(x_N = \frac{-18 + x_M}{2}\) (1) \(x_M = \frac{x_N + 24}{2}\) (2) Умножим обе части уравнения (1) на 2: \(2x_N = -18 + x_M\), откуда \(x_M = 2x_N + 18\) (3) Умножим обе части уравнения (2) на 2: \(2x_M = x_N + 24\) (4) Подставим (3) в (4): \(2(2x_N + 18) = x_N + 24\), \(4x_N + 36 = x_N + 24\), \(3x_N = -12\), \(x_N = -4\). Теперь найдем x_M, используя (3): \(x_M = 2 \cdot (-4) + 18 = -8 + 18 = 10\). Ответ: Координата точки N равна -4, а координата точки M равна 10.