Задание 6. Найдите суммы первых членов арифметических прогрессий: 1) a₁ = −43, d = 5, первых 10 членов; 2) a₁ = −9, d = −4, первых 9 членов; 3) a₁ = −23, d = −5, первых 8 членов; 4) a₁ = −16, d = −19, первых 5 членов; 5) a₁ = −27, d = 4, первых 10 членов; 6) a₁ = −15, d = −10, первых 8 членов.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\).

1. \(S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot(-43)+9\cdot5)=5(-86+45)=−205\).
2. \(S_9=\frac{9}{2}(2\cdot(-9)+8\cdot(-4))=\frac{9}{2}(-50)=−225\).
3. \(S_8=\frac{8}{2}(2\cdot(-23)+7\cdot(-5))=4(-81)=−324\).
4. \(S_5=\frac{5}{2}(2\cdot(-16)+4\cdot(-19))=\frac{5}{2}(-108)=−270\).
5. \(S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot(-27)+9\cdot4)=5(-18)=−90\).
6. \(S_8=\frac{8}{2}(2\cdot(-15)+7\cdot(-10))=4(-100)=−400\).

Ответ: 1) −205; 2) −225; 3) −324; 4) −270; 5) −90; 6) −400.