Ответ:

Твёрдый согласный перед Е: атеизм, аутсайдер, бизнесмен, деизм, детектор, девальвация, кабаре.

Мягкий согласный перед Е: академия, ателье, гипотеза, декан, депрессия, демагог, декларация, дегуманизация, интеллект, индексация, музей, патент.

Вариантное (полумягкое) произношение: бизнесмен, детектор, интеллект, патент, кабаре.