Задание №6. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Опустим высоту из верхней вершины на большее основание. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\(x=\frac{12-6}{2}=3\).

Высота трапеции по теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4\).

Синус острого угла равен отношению высоты к боковой стороне:

\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\).