Задание №6. Постройте и решите задачу: дано ΔABC = ΔDEF, AB = 7, BC = 9, AC = 11, ∠A = 40°, ∠B = 60°. Найти DE, EF, DF, ∠D, ∠E.

По записи равенства вершин соответствуют друг другу так: A↔D, B↔E, C↔F. Поэтому из равенства треугольников получаем:

1. DE = AB = 7.
2. EF = BC = 9.
3. DF = AC = 11.
4. ∠D = ∠A = 40°.
5. ∠E = ∠B = 60°.

Однако все данные одновременно несовместимы. Для сторон AB = 7, BC = 9, AC = 11 закон косинусов даёт cos A = (7² + 11² − 9²)/(2·7·11) = 89/154, то есть ∠A ≈ 54,7°, а не 40°. Аналогично cos B = (7² + 9² − 11²)/(2·7·9) = 1/14, поэтому ∠B ≈ 85,9°, а не 60°. Следовательно, построить треугольник, удовлетворяющий всем перечисленным числам, невозможно; значения соответствующих элементов ниже следуют из заявленного равенства и соответствия вершин.

Ответ: DE = 7, EF = 9, DF = 11, ∠D = 40°, ∠E = 60°. Условие содержит противоречие между сторонами и углами.