Задание 6. Реши задачу алгебраическим методом. Рабочий может сделать определённое число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Пусть первоначальная производительность рабочего — \(x\) деталей в день.

За три дня он изготовит \(3x\) деталей.

Если ежедневно делать на 10 деталей больше, производительность составит \(x+10\) деталей в день. За два дня он изготовит \(2(x+10)\) деталей.

Составим уравнение:

\[3x = 2(x+10)\]

Решим его:

\[3x = 2x + 20\]

\[x = 20\]

Первоначальная производительность — 20 деталей в день.

Количество деталей: \(3 \cdot 20 = 60\).

Проверка: \(2 \cdot (20+10) = 60\).

Ответ: первоначальная производительность — 20 деталей в день; всего он должен сделать 60 деталей.