Задание 6. Решите уравнение 5х²-7х+2=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение задания 6:

Дано квадратное уравнение: \( 5x^2 - 7x + 2 = 0 \)

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=5 \), \( b=-7 \), \( c=2 \).

1. Вычисляем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 · 5 · 2 \)
   \( D = 49 - 40 = 9 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
   Формулы для корней: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
3. Вычисляем корни:
   \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 · 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 · 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \)
4. Меньший из корней: \( 0.4 \).

Ответ: 0.4