Задание № 6. Сколько точек надо взять между точками A и B, чтобы вместе с отрезком AB получилось пятнадцать различных отрезков?

Если между A и B взять n точек, всего на одной прямой будет n + 2 точки. Любая пара точек задаёт отрезок, поэтому число отрезков равно числу пар.

Пятнадцать отрезков образуются из шести точек: 6 · 5 : 2 = 15. Значит, две из них — A и B, а между ними нужно взять 6 − 2 = 4 точки.

Ответ: 4 точки.