Задание 6. Сундук Кощея. Иван-царевич попросил Кощея отдать ему Василису Прекрасную. Кощею нужна помощь: пароль от сейфа — наибольшее натуральное число, в записи которого нет цифр 0 и 5, все цифры различны, а произведение любых двух рядом стоящих цифр делится на 3. Помогите Ивану-царевичу: запишите верный пароль от сейфа.

Чтобы произведение соседних цифр делилось на 3, хотя бы одна цифра в каждой соседней паре должна делиться на 3.

Разрешённые цифры: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Из них на 3 делятся только 3, 6 и 9. Поэтому между двумя цифрами, не делящимися на 3, должна стоять цифра, делящаяся на 3. Семь цифр можно расположить в последовательности «не делится на 3 — делится на 3 — не делится на 3 — делится на 3 — не делится на 3 — делится на 3 — не делится на 3». Длиннее число составить нельзя: для пяти цифр, не делящихся на 3, потребовались бы как минимум четыре разделяющие цифры, делящиеся на 3, а таких разрешено только три.

Чтобы получить наибольшее семизначное число, выбираем цифры по убыванию с учётом этого чередования: 8, 9, 7, 6, 4, 3, 2.

Ответ: 8967432.