Задание 6. Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?

Нет, такого выпуклого четырёхугольника не существует.

Действительно, если диагональ делит четырёхугольник на два треугольника, и оба они тупоугольные, то сумма двух углов четырёхугольника, лежащих по разные стороны этой диагонали, больше \(180^\circ\). Для другой диагонали аналогично сумма двух других углов также должна быть больше \(180^\circ\).

Но сумма всех внутренних углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому две такие суммы не могут одновременно быть больше \(180^\circ\).

Ответ: нет.