Задание 6. В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Учитель случайным образом выбирает двух дежурных. Какова вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками? Ответ округлите до сотых.

Решение:

• Общее количество учеников: 12 мальчиков + 8 девочек = 20 учеников.
• Вероятность того, что первый выбранный ученик – мальчик: \[ P(\text{1-й мальчик}) = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{12}{20} \]
• Вероятность того, что второй выбранный ученик – мальчик (при условии, что первый был мальчик): После выбора одного мальчика остается 11 мальчиков и 19 учеников всего. \[ P(\text{2-й мальчик} | \text{1-й мальчик}) = \frac{\text{оставшееся количество мальчиков}}{\text{оставшееся количество учеников}} = \frac{11}{19} \]
• Вероятность того, что оба дежурных – мальчики: Перемножаем вероятности. \[ P(\text{оба мальчики}) = P(\text{1-й мальчик}) \times P(\text{2-й мальчик} | \text{1-й мальчик}) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{132}{380} \]
• Округление до сотых: \[ \frac{132}{380} \approx 0.3473... \approx 0.35 \]

Ответ: 0.35