Задание №6. В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}\).

Используем координатное представление: пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec b\), \(\overrightarrow{AD}=\vec d\). Тогда

\(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec b+\vec d)\),

\(\overrightarrow{BO}=\frac12(\vec d-\vec b)\).

Складываем:

\(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\vec d=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме \(AD=BC=3\).

Ответ: 3.