Задание 6. В параллелограмме MNPQ проведена биссектриса угла N, которая пересекает сторону MP в точке K. Найдите отрезок MK, если MN = 6 см, MQ = 10 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(NP = MQ = 10\) см.

Так как \(NK\) — биссектриса угла N, а \(MK\) лежит на стороне \(MP\), параллельной стороне \(NQ\), из свойств углов и параллельных прямых получаем отношение:

\(\dfrac{MK}{MP} = \dfrac{MN}{MN + NP} = \dfrac{6}{6 + 10} = \dfrac{3}{8}\).

Сторона \(MP\) равна противоположной стороне \(NQ\), то есть \(MP = NQ = 10\) см.

\(MK = 10 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75\) см.

Ответ: MK = 3,75 см.