Задание №6. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD. Найдите AD, если BC = 9 см, а ∠D = 60°.

Обозначим длину боковой стороны через \(x\). Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(x\cos 60^\circ = x/2\). Поэтому \(AD = 9 + x\).

Так как \(AC \perp CD\), треугольник ACD прямоугольный при C. В нём \(\angle D=60^\circ\), значит \(\angle A=30^\circ\). Сторона CD = \(x\) лежит напротив угла 30°, а гипотенуза AD вдвое больше: \(AD=2x\).

Тогда \(9+x=2x\), откуда \(x=9\) см и \(AD=18\) см.

Ответ: 18 см.