Задание № 6. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия равна 19. Найдите высоту этой трапеции.

Расположим равнобедренную трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Пусть её основания равны \(a\) и \(b\), а высота — \(h\). Горизонтальные проекции диагоналей имеют одинаковую длину \((a+b)/2\), а вертикальные — \(h\).

Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их угловых коэффициентов равно \(-1\); с учётом симметричного направления диагоналей это даёт \(h=(a+b)/2\).

Средняя линия трапеции равна \((a+b)/2=19\), следовательно, \(h=19\).

Ответ: 19.