Задание №6: Вычислите: \( (\frac{2}{3})^2 + \frac{7}{34} \cdot \frac{17}{21} + \frac{7}{18} = ?\)

1. Возводим дробь \(\frac{2}{3}\) в квадрат: \( (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \) 2. Умножаем дроби \(\frac{7}{34}\) на \(\frac{17}{21}\): \( \frac{7}{34} \cdot \frac{17}{21} = \frac{7 \times 17}{34 \times 21} = \frac{119}{714} \). Сокращаем дробь на 7: \( \frac{17}{102} \), далее сокращаем на 17: \( \frac{1}{6} \). 3. Теперь складываем все дроби: \( \frac{4}{9} + \frac{1}{6} + \frac{7}{18} \). 4. Находим общий знаменатель. Для 9, 6 и 18 это число 18. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \) \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \) 5. Складываем дроби: \( \frac{8}{18} + \frac{3}{18} + \frac{7}{18} = \frac{8+3+7}{18} = \frac{18}{18} \). 6. Сокращаем дробь: \( \frac{18}{18} = 1 \) Ответ: 1