Задание 7 (1 балл) Найдите значение выражения 9(2с + 1) - (с + 9)(9 + с) при с = -6.

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
2. \( 9(2c + 1) - (c + 9)(9 + c) \)
3. Раскроем первую скобку: \( 18c + 9 \)
4. Раскроем вторую скобку (используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или перемножив по членам): \( (c+9)(c+9) = (c+9)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 9 + 9^2 = c^2 + 18c + 81 \)
5. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в выражение: \( (18c + 9) - (c^2 + 18c + 81) \)
6. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( 18c + 9 - c^2 - 18c - 81 \)
7. Приведем подобные слагаемые: \( -c^2 + (18c - 18c) + (9 - 81) = -c^2 - 72 \)
8. Теперь подставим \( c = -6 \) в упрощенное выражение:
9. \( -(-6)^2 - 72 = -(36) - 72 = -36 - 72 = -108 \)

Ответ: -108.