Задание № 7*. На рисунке изображён плод томата в разрезе. Какова площадь сечения ягоды? Выразите площадь в квадратных сантиметрах и квадратных миллиметрах. Форму помидора считать близкой к шарообразной, сторона клетки 1 см. Определите площадь двумя способами. Одинаковы ли результаты подсчётов? Почему?

Контур сечения на клетчатой сетке неровный, поэтому оба способа дают приближённую оценку.

1. Подсчёт по клеткам: складываем целые клетки внутри контура и объединяем части клеток у края. По рисунку площадь составляет примерно 38 клеток. Так как сторона клетки 1 см, площадь одной клетки равна 1 см². Получаем примерно 38 см².
2. Оценка по форме эллипса: по сетке ширина сечения около 8 см, высота — около 6 см. Полуоси приблизительно равны 4 см и 3 см. Площадь эллипса оцениваем по формуле \(S=\pi ab\): \(S\approx3.14\cdot4\cdot3=37.68\) см², то есть примерно 38 см².
3. Перевод в квадратные миллиметры: \(1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2\), поэтому \(38\text{ см}^2\approx3800\text{ мм}^2\).

Результаты близки, но не обязаны совпадать: контур приближённо подсчитывается по клеткам, а во втором способе форма заменяется эллипсом и размеры считываются приблизительно.

Ответ: площадь сечения приблизительно 38 см², или 3800 мм².