Задание 7. Ответь на вопросы. 1. Будет ли лежать прямая в плоскости треугольника, если она пересекает две стороны данного треугольника? 2. Какая общая прямая у плоскостей ABC и ADB? 3. Сколько плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой? 4. Можно ли через точку пересечения двух прямых провести прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? 5. Две хорды окружности пересекаются в точке O и лежат в плоскости α. Принадлежит ли данная окружность плоскости α?

1. Если прямая пересекает две стороны в разных точках, то она лежит в плоскости треугольника: две точки прямой принадлежат этой плоскости. Если обе стороны пересечены только в их общей вершине, этого условия недостаточно.
2. Общая прямая плоскостей ABC и ADB — прямая AB.
3. Через прямую, на которой лежат эти три точки, можно провести бесконечно много плоскостей.
4. Да. Через точку пересечения прямых можно провести прямую, не лежащую в их плоскости.
5. Да. Хорды лежат в плоскости α и пересекаются; они задают эту плоскость. Окружность, содержащая хорды, лежит в той же плоскости.

Ответ: 1) да, если точки пересечения различны; 2) AB; 3) бесконечно много; 4) да; 5) да.