Задание 7. У Фомы есть 10 видов звёзд, которые он может надеть на ёлку. Также у него есть мишура трёх разных цветов и очень много шариков 10 разных цветов. Фома считает ёлку красиво украшенной, если на ней есть звезда, мишура ровно двух цветов и не менее девяти шариков, среди которых нет одноцветных. Сколько различных красиво украшенных ёлок может подготовить Фома? Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление.

Звезду можно выбрать 10 способами. Два цвета мишуры можно выбрать \(\binom{3}{2}=3\) способами.

Шарики должны быть не менее чем 9 разных цветов. Можно выбрать 9 цветов из 10 (\(\binom{10}{9}=10\) способов) или все 10 цветов (\(\binom{10}{10}=1\) способ). Всего для шариков — 11 вариантов.

По правилу умножения число вариантов равно \(10\cdot3\cdot(10+1)=330\).

Ответ: 330 ёлок.