Задание 7. Укажите решение неравенства 1) x²≤36; 2) 81x²>64.

Решение:

1) \( x^2 \leq 36 \)

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей неравенства, учитывая, что \( \sqrt{x^2} = |x| \).
• \( |x| \leq 6 \)
• Это означает, что \( -6 \leq x \leq 6 \).
• На числовой оси это будет отрезок от -6 до 6, включая концы.

2) \( 81x^2 > 64 \)

• Разделим обе части неравенства на 81: \( x^2 > \frac{64}{81} \).
• Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \( |x| > \sqrt{\frac{64}{81}} \).
• \( |x| > \frac{8}{9} \).
• Это означает, что \( x < -\frac{8}{9} \) или \( x > \frac{8}{9} \).
• На числовой оси это будут два промежутка: от \( - \infty \) до \( -\frac{8}{9} \) (не включая \( -\frac{8}{9} \)) и от \( \frac{8}{9} \) до \( + \infty \) (не включая \( \frac{8}{9} \)).

Ответ: 1) 4; 2) 3