Задание №7. В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 найдите длину вектора \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\). Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{CB}\) имеют общую конечную точку B; их сумма равна вектору из D в A? Удобнее записать через координатные векторы от A: пусть \(\overrightarrow{AB}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf d\). Тогда \(\overrightarrow{BA}=-\mathbf b\), \(\overrightarrow{DA}=-\mathbf d\), и их сумма \(-\mathbf b-\mathbf d=\overrightarrow{CA}\).

Значит, длина суммы равна длине диагонали AC, то есть 6.

Ответ: 6.