ЗАДАНИЕ №7: ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.

Для начала найдем внутренний угол правильного десятиугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: \( (n-2) \times 180^\circ \). Для десятиугольника это будет: \( (10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ \). Так как десятиугольник правильный, каждый его внутренний угол равен: \( \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ \). Угол ABC, как внутренний угол правильного десятиугольника, равен 144°. Так как треугольник BCE является равнобедренным (BC=CE), то углы CBE и CEB равны. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: \( \angle CBE + \angle BCE + \angle CEB = 180^\circ \) \( \angle CBE = \angle CEB \) Найдем угол BCE \( 144^\circ + 2 * \angle CBE = 360 \) \( 2 * \angle CBE = 360 - 144 = 216 \) \( \angle CBE = 108 \) Теперь найдем угол BCE \( \angle BCE = 180 - 2 * \angle CBE \) \( \angle BCE = 180 - 2 * 36 = 108 \) \( \angle BCE = 180^\circ - 2 \times \frac{180^\circ - 144^\circ}{2} = 180^\circ - 2 \times \frac{36^\circ}{2} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \). \(\angle CBE= \frac{180-144}{2}=18\). \( \angle BCE = 144 - 2 \cdot 18 = 144 - 36 = 108^\circ\) В итоге, угол BCE равен 36 градусов. Ответ: 36.