Задание 8. ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, боковое ребро — 6 см. Точка K — середина отрезка CC₁. Найдите длину отрезка KB.

Так как K — середина бокового ребра CC₁, то \(KC=\frac{CC_1}{2}=\frac{6}{2}=3\) см.

В треугольнике BCK угол C прямой, поскольку BC лежит в основании призмы, а CC₁ перпендикулярно основанию. По теореме Пифагора:

\(KB^2=BC^2+KC^2=4^2+3^2=16+9=25\).

\(KB=5\) см.

Ответ: 5 см.