Задание 8. Найдите производную функции y = 2cos x + 5 sin x

Решение:

Найдем производную, используя правила дифференцирования:

• Производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \).
• Производная \( \sin x \) равна \( \cos x \).
• Производная константы, умноженной на функцию, равна константе, умноженной на производную функции: \( (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) \).
• Производная суммы равна сумме производных: \( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \).

Применим эти правила к функции \( y = 2\cos x + 5\sin x \):

\[ y' = (2\cos x + 5\sin x)' \]\[ y' = 2(\cos x)' + 5(\sin x)' \]\[ y' = 2(-\sin x) + 5(\cos x) \]\[ y' = -2\sin x + 5\cos x \]

Ответ:

y' = -2 sin x + 5 cos x