Задание №8. Найдите значение выражения \(4^{\frac{1}{5}}\cdot16^{\frac{9}{10}}\).

Представим основания как степени числа 2:

\[4^{\frac{1}{5}}\cdot16^{\frac{9}{10}}=(2^2)^{\frac{1}{5}}\cdot(2^4)^{\frac{9}{10}}.\]

Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\):

\[2^{\frac{2}{5}}\cdot2^{\frac{36}{10}}=2^{\frac{2}{5}}\cdot2^{\frac{18}{5}}=2^{\frac{20}{5}}=2^4=16.\]

Ответ: 16