Задание 8. Найдите значение выражения (a^5)^-3 : a^-19 при a = 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойство степени числа в степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( a^{-15} : a^{-19} \). Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^{4} \)
3. Шаг 3: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение \( a^4 \).
   \( 3^4 \)
4. Шаг 4: Вычисляем результат.
   \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \)

Ответ: 81