Задание 8. Поезд длиной 150 метров проезжает через первый мост за 30 секунд, а через второй мост — за 50 секунд. Второй мост на 400 метров длиннее первого. Чему равна длина первого моста? Время, за которое «поезд проезжает мост», — это время между тем, как на начало моста заехал паровоз (нос поезда), и тем, как с конца моста выехал последний вагон (хвост поезда). Ответ выразите в метрах.

Обозначим длину первого моста через x метров. Чтобы поезд полностью проехал мост, его передняя часть должна пройти длину моста и длину поезда.

1. За 30 секунд поезд проходит первый мост: расстояние равно x + 150 метров.

2. Второй мост длиной x + 400 метров поезд проходит за 50 секунд: расстояние равно x + 400 + 150 = x + 550 метров.

Скорость поезда одинакова, поэтому \(\frac{x+150}{30}=\frac{x+550}{50}\).

50(x + 150) = 30(x + 550).

50x + 7500 = 30x + 16500.

20x = 9000, следовательно, x = 450.

Ответ: 450 метров.