Задание 8. Построй две дополнительные окружности, касающиеся внешней окружности и двух соседних малых окружностей.

Размещаем дополнительные окружности в двух промежутках между соседними малыми окружностями. Их центры лежат на биссектрисах промежутков. Пусть радиус такой окружности равен \(r\) см, а расстояние её центра от общего центра — \(3-r\) см, поскольку она касается внешней окружности изнутри. Для малой окружности радиуса 1 см, центр которой отстоит от центра узора на 3 см и образует угол 30° с биссектрисой, условие касания даёт:

\((3-r)^2+3^2-2\cdot3(3-r)\cos30°=(1+r)^2\), откуда \(r=\frac{17-9\sqrt3}{8-3\sqrt3}\approx0.503\) см.

Показаны два таких круга в выбранных промежутках; рисунок схематический.