Задание 8. Вариант 1. Требуется раскрасить белые шары на рисунке в три цвета: красный, зелёный и синий, так, чтобы никакие два шара одного цвета не были соединены линией. Сколькими способами можно это сделать? (Шар 5 красный, шар 6 зелёный; соединены пары 1–2, 1–3, 1–4, 2–4, 2–5, 4–6.)

Обозначим цвета буквами: К — красный, З — зелёный, С — синий. Шары 5 и 6 уже заданы: 5 — К, 6 — З. Поэтому шар 2 не может быть красным, а шар 4 не может быть зелёным.

1. Если шар 2 зелёный, то для шаров 1 и 4 получаем 3 допустимые пары цветов: (К, С), (С, К), (С, С). Шар 3, соединённый только с шаром 1, в каждом случае можно раскрасить двумя способами. Итого 6 способов.
2. Если шар 2 синий, то из условий связей и заданного цвета шара 6 следует, что шар 4 красный, а шар 1 зелёный. Для шара 3 остаются два цвета. Итого 2 способа.

Всего: \(6 + 2 = 8\).

Ответ: 8 способов.