Задание 84: На луче AB отложите с помощью циркуля отрезок AM такой, что AM = 3AB. Используя циркуль и линейку без делений, постройте середину отрезка AM.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие построения: 1. **Построение отрезка AM = 3AB:** - Отложите на луче AB отрезок AB. - С помощью циркуля отложите на этом же луче еще два отрезка, равных AB, последовательно друг за другом, так, чтобы получился отрезок AM, где AM = 3AB. 2. **Построение середины отрезка AM:** - Установите ножку циркуля в точку A, а раствор циркуля сделайте больше половины длины отрезка AM. Проведите дугу сверху и снизу от отрезка AM. - Не меняя раствора циркуля, установите ножку циркуля в точку M и проведите дуги, которые пересекут предыдущие дуги сверху и снизу от отрезка AM. - Через точки пересечения проведенных дуг проведите прямую. Эта прямая пересечет отрезок AM в его середине. - Отметьте точку пересечения прямой и отрезка AM как точку О. Таким образом, точка О является серединой отрезка AM. **Развёрнутый ответ:** Чтобы построить отрезок AM, равный трём отрезкам AB, сначала откладываем отрезок AB на луче AB. Затем, используя циркуль, откладываем еще два отрезка, равных AB, на том же луче последовательно. Так мы получаем отрезок AM, который в три раза больше отрезка AB. Чтобы найти середину отрезка AM, мы используем циркуль и проводим дуги с центрами в точках A и M так, чтобы радиус циркуля был больше половины отрезка AM. Точка пересечения линии, проведенной через точки пересечения этих дуг, с отрезком AM и будет серединой отрезка AM. Эта точка делит AM на два равных отрезка.