Задание 85. Найдите площадь ΔSAB — осевого сечения конуса, используя данные рисунка. 4) SA = 8, ∠ASB = 30°.

Осевое сечение — равнобедренный треугольник: \(SA=SB=8\). Высота SO делит угол при S пополам, значит \(\angle OSB=15°\), а \(AB=2OB\).

В прямоугольном треугольнике SOB: \(SO=8\cos15°\), \(OB=8\sin15°\), следовательно, \(AB=16\sin15°\).

Площадь сечения:

\(S_{\triangle SAB}=\frac12\cdot AB\cdot SO=\frac12\cdot16\sin15°\cdot8\cos15°=64\sin15°\cos15°=32\sin30°=16\).

Ответ: 16.