Задание 8 Разложите вектор w=(8;-4;12) по базисным векторам i, j, k пространства.

Привет! Давай разложим этот вектор по базисным векторам. Это как будто мы хотим представить, из каких "кирпичиков" (базисных векторов) состоит наш основной вектор.

Базисные векторы i, j, k — это векторы, которые указывают вдоль осей X, Y и Z соответственно. Они имеют вид:

• i = (1; 0; 0)
• j = (0; 1; 0)
• k = (0; 0; 1)

Наш вектор w = (8; -4; 12).

Чтобы разложить вектор w по базисным векторам, нам нужно найти такие числа (коэффициенты), которые при умножении на базисные векторы и сложении дадут нам исходный вектор w.

Пусть w = x*i + y*j + z*k.

Подставляем значения:

(8; -4; 12) = x*(1; 0; 0) + y*(0; 1; 0) + z*(0; 0; 1)

(8; -4; 12) = (x; 0; 0) + (0; y; 0) + (0; 0; z)

(8; -4; 12) = (x; y; z)

Приравнивая соответствующие координаты, получаем:

• x = 8
• y = -4
• z = 12

Значит, разложение вектора w по базисным векторам будет таким:

w = 8i - 4j + 12k

Ответ: w = 8i - 4j + 12k