Задание 9 Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2;-3;5) и перпендикулярна вектору n=(4;-1;2).

Привет! Давай найдем уравнение плоскости. Это как будто мы строим стены дома, и нам нужно знать, где они будут располагаться.

Уравнение плоскости можно найти, зная:

1. Точку, через которую плоскость проходит (у нас это точка M(2; -3; 5)).
2. Вектор, который перпендикулярен этой плоскости (нормальный вектор). У нас это вектор n = (4; -1; 2).

Общий вид уравнения плоскости, проходящей через точку M(x₀; y₀; z₀) с нормальным вектором n = (A; B; C), выглядит так:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

Теперь подставим наши значения:

• x₀ = 2, y₀ = -3, z₀ = 5
• A = 4, B = -1, C = 2

Подставляем в формулу:

4(x - 2) + (-1)(y - (-3)) + 2(z - 5) = 0

Теперь раскроем скобки и упростим:

4(x - 2) - 1(y + 3) + 2(z - 5) = 0

4x - 8 - y - 3 + 2z - 10 = 0

Соберем все вместе:

4x - y + 2z - 8 - 3 - 10 = 0

4x - y + 2z - 21 = 0

Итоговое уравнение плоскости:

4x - y + 2z = 21

Ответ: 4x - y + 2z = 21