Задание 9. \(\angle AOC = \angle BOD\). \(OM\) и \(ON\) — биссектрисы углов \(AOB\) и \(COD\). Сравните углы \(MON\) и \(AOC\). Ответ обоснуйте.

Обозначим \(\angle AOB = \angle COD = 2x\), так как эти углы равны по условию.

Поскольку \(OM\) и \(ON\) — биссектрисы, то \(\angle MOB = x\) и \(\angle CON = x\).

Тогда \(\angle MON = \angle MOB + \angle BOC + \angle CON = x + \angle BOC + x\).

А \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 2x + \angle BOC\).

Следовательно, \(\angle MON = \angle AOC\).

Ответ: \(\angle MON = \angle AOC\).