Задание 9. ∠AOC = ∠BOD, OM и ON — биссектрисы углов AOB и COD. Сравните углы MON и AOC.

Обозначим \(\angle AOB = \alpha\), \(\angle COD = \beta\), а \(\angle BOC = \gamma\).

По условию:

\(\angle AOC = \alpha + \gamma\),

\(\angle BOD = \gamma + \beta\).

Так как \(\angle AOC = \angle BOD\), то:

\(\alpha + \gamma = \gamma + \beta\), следовательно, \(\alpha = \beta\).

Так как \(OM\) и \(ON\) — биссектрисы, то:

\(\angle AOM = \dfrac{\alpha}{2}\), \(\angle NOD = \dfrac{\beta}{2}\).

Тогда:

\(\angle MON = \dfrac{\alpha}{2} + \gamma + \dfrac{\beta}{2} = \alpha + \gamma = \angle AOC\).

Ответ: \(\angle MON = \angle AOC\).