Задание 9. Комбинаторика восьмеричных чисел. а) Сколько существует трёхзначных восьмеричных чисел, у которых первая цифра меньше 4, а цифра 0 не используется вовсе? б) Сколько существует чётных трёхзначных восьмеричных чисел, у которых все цифры различны?

а) Восьмеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Первая цифра должна быть меньше 4 и не равна нулю: доступны 1, 2, 3 — всего 3 варианта. Вторая и третья цифры могут быть любыми ненулевыми цифрами: по 7 вариантов для каждой позиции.

\(N=3\cdot7\cdot7=147\).

б) Чётное восьмеричное число должно оканчиваться цифрой 0, 2, 4 или 6.

• Если последняя цифра 0, первую цифру можно выбрать 7 способами, а вторую — 6 способами: \(7\cdot6=42\).
• Если последняя цифра равна 2, 4 или 6, первую цифру можно выбрать 6 способами, а вторую — 6 способами. Это даёт \(3\cdot6\cdot6=108\).

Общее количество: \(42+108=150\).

Ответ: а) 147; б) 150.