Задание № 9. Определите основание системы счисления для выражения 10ₓ + 101ₓ = 7₁₀.

Число \(10_x\) равно \(x\), а \(101_x\) равно \(x^2+1\). Тогда:

\(x+(x^2+1)=7\),

\(x^2+x-6=0\),

\((x-2)(x+3)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=-3\). Основание системы счисления должно быть целым числом больше цифр, используемых в записи; следовательно, подходит только \(x=2\).

Ответ: \(2\).