Задание 9. вычислить: ∫[-2;3] (4x^3 – 1) dx

Решение:

Для вычисления определённого интеграла найдём первообразную для функции \( f(x) = 4x^3 - 1 \) и затем вычислим разность её значений на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Первообразная для \( 4x^3 \) равна \( \frac{4x^{3+1}}{3+1} = \frac{4x^4}{4} = x^4 \).

Первообразная для \( -1 \) равна \( -x \).

Таким образом, первообразная \( F(x) = x^4 - x \).

Теперь вычислим значение интеграла:

\[ \int_{-2}^{3} (4x^3 - 1) dx = F(3) - F(-2) \]\[ = (3^4 - 3) - ((-2)^4 - (-2)) \]\[ = (81 - 3) - (16 + 2) \]\[ = 78 - 18 \]\[ = 60 \]

Ответ: 60.